[확률과 통계적 추론] 3-4. Failure Rate(고장율)

이번 포스팅에서는 고장률의 개념과 베이불 분포에 대해 알아보려고 합니다.

고장률은 구성 요소나 시스템과 같은 항목이 실패하는 확률을 시간에 따라 표현합니다.

 

일반적으로 제품의 고장률이나 인간의 사망률은 크게 3개의 단계로 구성이 되는데

초기고장기간(early failure), 랜덤고장기간(random failure), 마모고장기간(wear-out failure)라고 합니다.

초기고장기간에서는 비교적 고장률이 높은 편이며 시간이 지날수록 감소합니다. 랜덤고장기간은 정상수명이라고도 하며 비교적 일정한 안정적인 형태의 고장률을 보여줍니다. 마지막으로는 마모고장기간에서는 시스템 내부의 구성요소나 제품이 손상되기 시작하는 단계로 시간이 지날수록 기하급수적으로 높아지는 형태를 보입니다.

 

따라서 고장률을 유도할 때, 시간에 따라 고장의 빈도가 달라지는 것을 표현하기 위해 원서에서는 $\lambda(t)$로 표현한 것으로 보이며 Approximately Poisson Process를 가정하여 계산하였습니다.

 

 

베이블 분포는 고장률 관점에서 접근할 수 있는 분포로 수명 데이터 분석에 자주 사용되며 $\alpha=1$일때 지수분포를 따르게 됩니다.

R에서는 $\alpha$를 shape parameter라고하며, $\beta$를 scale parameter라고 부르며 아래와 같은 코드를 사용하여 베이불 분포와 관련된 함수를 사용할 수 있습니다.

dweibull(x, shape, scale = 1, log = FALSE)
pweibull(q, shape, scale = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qweibull(p, shape, scale = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rweibull(n, shape, scale = 1)