지난 포스팅 "주축량과 지수분포에서 모수의 신뢰구간-이론"(https://moogie.tistory.com/150)에서$X_1, X_2, \ldots, X_n \sim Exp(\theta)$인 경우 MLE와 주축량을 이용해 구한 $\theta$의 신뢰구간은 다음과 같았습니다. 1. MLE를 이용한 경우$$[\hat{\theta}-z_{\alpha/2}\frac{\hat{\theta}}{\sqrt{n}}, \hat{\theta}+z_{\alpha/2}\frac{\hat{\theta}}{\sqrt{n}}]$$2. Pivotal Quantity를 이용한 경우$$[\frac{2\sum X_i}{\chi^2_{\alpha/2}(2n)}, \frac{2\sum X_i}{\chi^2_{1-\alpha/2}(2n)}]..

이번 포스팅에서는 주축량과 이를 이용한 신뢰구간 계산하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 1. 주축량(Pivotal Quantity)이란?주축량은 함수 Q에 대해 다음과 같은 성질을 만족하는 경우 주축량(Pivotal Quantity)이라고 합니다.정의$Q(X_1, X_2, \ldots, X_n ; \theta)$의 분포가 모수 $\theta$에 의존하지 않는다면, 이를 주축량이라고 합니다 2. 정규분포에서의 예시예전에 평균에 관한 구간 추정을 다룬 적이 있었는데요. (https://moogie.tistory.com/132)만약 $X_1, X_2, \ldots, X_n \sim N(\mu, \sigma^2)$인 random sample에 대해 표본평균 $\overline{X}=\frac{\sum_i X_i}..