표본분산과 모분산은 통계학에서 자주 나오는 핵심 개념으로, 표본 데이터로부터 모수를 추정하는 데 사용됩니다.이번 포스팅에서는 표본분산이 모분산의 불편추정량임을 보이고, 표본분산과 표준편차가 모분산 및 모표준편차로 확률수렴함을 증명하도록 하겠습니다. 1. $E[S_n^2] = \sigma^2$표본분산에 정의에 따라 $S_n^2 = \frac{1}{n-1}\sum_i(X_i-\overline{X})^2 =\frac{1}{n-1}\sum_i(X_i-\mu+\mu-\overline{X})^2$이므로 표본평균의 기댓값은 아래와 같습니다. \begin{align*} E[S_n^2] &= \frac{1}{n-1}E[\sum_i(X_i-\mu+\mu-\overline{X})^2] \\ &=\frac{1}{n-1}E[\..